Un triángulo tiene lados A, B y C. Si el ángulo entre los lados A y B es (pi) / 6, el ángulo entre los lados B y C es (5pi) / 12, y la longitud de B es 2, lo que es el area del triangulo?

Responder:

# Área = 1.93184 # unidades cuadradas

Explicación:

En primer lugar, permítanme indicar los lados con letras minúsculas a, b y c

Déjame nombrar el ángulo entre el lado "a" y "b" por # / _ C #, ángulo entre el lado "b" y "c" #/_ UNA# y el ángulo entre el lado "c" y "a" por # / _ B #.

Nota: - el signo #/_# se lee como "ángulo".

Nos dan con #/_DO# y #/_UNA#. Podemos calcular #/_SEGUNDO# usando el hecho de que la suma de los ángeles interiores de cualquier triángulo es pi radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implia pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# implica / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Se le da ese lado # b = 2. #

Usando la ley de los senos

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Por lo tanto, lado # c = 2 #

El área también está dada por

# Área = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0.96592 = 1.93184 #unidades cuadradas

#implies Area = 1.93184 # unidades cuadradas

Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es (5pi) / 6 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12. Si el lado B tiene una longitud de 1, ¿cuál es el área del triángulo?

Suma de ángulos da un triángulo isósceles. La mitad del lado de entrada se calcula a partir de cos y la altura del pecado. El área se encuentra como la de un cuadrado (dos triángulos). Área = 1/4 La suma de todos los triángulos en grados es 180 ° o en grados o π en radianes. Por lo tanto: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Notamos que los ángulos a = b. Esto significa que el triángulo es isósceles, lo que lleva a B = A = 1. La siguiente imagen muestra cómo se puede calcular la altura opuesta

Un triángulo tiene lados A, B y C. Si el ángulo entre los lados A y B es (pi) / 6, el ángulo entre los lados B y C es (7pi) / 12, y la longitud de B es 11, lo que es el area del triangulo?

Encuentra los 3 lados mediante el uso de la ley de los senos, luego usa la fórmula de Heron para encontrar el Área. Área = 41.322 La suma de los ángulos: hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π hat (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 hat (AC) = (3π) / 12 hat (AC) = π / 4 Ley de los senos A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) Para que pueda encontrar los lados A y C Side AA / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) A = B / sin (hat (AC)) * sin (hat (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Side CB / sin (hat (AC)) = C / sin (h

Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es (5pi) / 12 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12. Si el lado B tiene una longitud de 4, ¿cuál es el área del triángulo?

Pl, ver más abajo El ángulo entre los lados A y B = 5pi / 12 El ángulo entre los lados C y B = pi / 12 El ángulo entre los lados C y A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 por lo tanto, el triángulo tiene ángulo recto y B es su hipotenusa. Por lo tanto, lado A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) lado C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Entonces área = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 unidades cuadradas