Un triángulo tiene lados A, B y C. Si el ángulo entre los lados A y B es (pi) / 6, el ángulo entre los lados B y C es (7pi) / 12, y la longitud de B es 11, lo que es el area del triangulo?

Responder:

Encuentra los 3 lados mediante el uso de la ley de los senos, luego usa la fórmula de Heron para encontrar el Área.

# Área = 41.322 #

Explicación:

La suma de los ángulos:

#hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Ley de los senos

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) #

Para que puedas encontrar lados #UNA# y #DO#

Lado a

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) #

# A = B / sin (hat (AC)) * sin (hat (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

Lado c

# B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) #

# C = B / sin (hat (AC)) * sin (hat (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Zona

De la fórmula de Heron:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7,778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Área = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C) #

# Área = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Área = 41.322 #