Pregunta # bfc9a

Responder:

# x = 0,2pi #

Explicación:

Tu pregunta es

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # en el intervalo # 0,2pi #.

Sabemos por las identidades trigonométricas que

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

por lo que da

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsina (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

por lo tanto, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = cosxcos (pi / 6) + sinxsina (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsina (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Así que ahora sabemos que podemos simplificar la ecuación de

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

asi que

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Sabemos que en el intervalo # 0,2pi #, # cosx = 1 # cuando # x = 0, 2pi #

Responder:

# "Sin solución" (0,2pi) #.

Explicación:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Utilizando, # cosC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Ahora, # cosx = acogedor rArr x = 2kpi + -y, k en ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k en ZZ, es decir, #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "The Soln. Set" sub (0,2pi) "es" phi #.