¿Cuál es el derivado de cuna ^ 2 (x)?

RESPONDER

# d / dx cuna ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

EXPLICACIÓN

Usaría la regla de la cadena para resolver esto. Para hacer eso, tendrá que determinar qué es la función "externa" y qué es la función "interna" compuesta en la función externa.

En este caso, #cot (x) # es la función "interna" que se compone como parte de la # cuna ^ 2 (x) #. Para verlo de otra manera, denotamos # u = cuna (x) # así que eso # u ^ 2 = cuna ^ 2 (x) #. ¿Te das cuenta cómo funciona la función compuesta aquí? La función "externa" de # u ^ 2 # cuadra la función interna de # u = cuna (x) #. La función externa determinó lo que sucedió a la función interna.

No dejes que el # u # confundirlo, es solo para mostrarle cómo una función es un compuesto de la otra. Ni siquiera tienes que usarlo. Una vez que entiendas esto, puedes derivar.

La regla de la cadena es:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

O, en palabras:

la derivada de la función externa (¡con la función interna dejada sola!) veces La derivada de la función interna.

1) La derivada de la función exterior. # u ^ 2 = cuna ^ 2 (x) # (con la función interior dejada sola) es:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Me voy del # u # por ahora, pero puede sub en # u = cuna (x) # Si quieres mientras estás haciendo los pasos. Recuerde que estos son solo pasos, el derivado real de la pregunta se muestra en la parte inferior)

2) La derivada de la función interna:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Aférrate! Debes hacer una regla de cociente aquí, a menos que hayas memorizado el derivado de #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Combinando los dos pasos a través de la multiplicación para obtener la derivada:

# d / dx cuna ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #