Demuestre que si el polinomio f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d se divide exactamente por g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, entonces f (x) es un cubo perfecto, mientras que g (x) es un cuadrado perfecto?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Dado #f (x) # y #g (x) # como

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

#g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c #

y tal que #g (x) # divide #f (x) # entonces

#f (x) = (x + e) g (x) #

Ahora agrupando coeficientes

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

resolviendo para #a B C# obtenemos la condición

# {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

y sustituyendo en #f (x) # y #g (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (raíz (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #

La longitud de cada lado del cuadrado A se incrementa en un 100 por ciento para hacer un cuadrado B. Luego, cada lado del cuadrado se incrementa en un 50 por ciento para hacer un cuadrado C. En qué porcentaje es el área del cuadrado C mayor que la suma de las áreas de cuadrados A y B?

El área de C es 80% mayor que el área de A +. El área de B define como una unidad de medida la longitud de un lado de A. El área de A = 1 ^ 2 = 1 unidad cuadrada La longitud de los lados de B es 100% más longitud de los lados de A rarr Longitud de los lados de B = 2 unidades Área de B = 2 ^ 2 = 4 unidades cuadradas. La longitud de los lados de C es 50% más que la longitud de los lados de B rarr Longitud de los lados de C = 3 unidades Área de C = 3 ^ 2 = 9 unidades cuadradas El área de C es 9- (1 + 4) = 4 Unidades cuadradas mayores que las áreas combinadas de A y B. 4 Unidad

El volumen de un cubo aumenta a una velocidad de 20 centímetros cúbicos por segundo. ¿Qué tan rápido, en centímetros cuadrados por segundo, aumenta el área de superficie del cubo en el instante en que cada borde del cubo mide 10 centímetros de largo?

Tenga en cuenta que el borde del cubo varía con el tiempo, de modo que es una función del tiempo l (t); asi que:

El perímetro del cuadrado A es 5 veces mayor que el perímetro del cuadrado B. ¿Cuántas veces mayor es el área del cuadrado A que el área del cuadrado B?

Si la longitud de cada lado de un cuadrado es z, su perímetro P viene dado por: P = 4z Deje que la longitud de cada lado del cuadrado A sea x y que P denote su perímetro. . Deje que la longitud de cada lado del cuadrado B sea y y que P 'denote su perímetro. implica P = 4x y P '= 4y Dado que: P = 5P' implica 4x = 5 * 4y implica x = 5y implica y = x / 5 Por lo tanto, la longitud de cada lado del cuadrado B es x / 5. Si la longitud de cada lado de un cuadrado es z, entonces su perímetro A viene dado por: A = z ^ 2 Aquí la longitud del cuadrado A es x y la longitud del cuadrado B es x / 5 D