¿Cuáles son las intersecciones x an y de 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Para encontrar las intersecciones en y, debes sustituir 0 como valor x

Asi que

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

ahora resuelve para y:

# 0 = -3y + 12 #

añadir # 3y # a ambos lados

# 3y = 12 #

dividir ambos lados por #3#

#y = 4 #

#color (rojo) ("punto de intercepción y" (0, 4)) #

para x-interceptar reemplazar # y # por #0#

Asi que

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

solución para x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

factor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- Donde encuentro dos números, su producto es -24 (debido a #2*-12#) y su suma es -5

y reemplazarlos en lugar -5x--

factor común

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # y # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # y # x = 4 #

ahora recuerda que hemos cambiado # x ^ 2 # por#X#

asi que:

# x ^ 2 = -3 / 2 # y # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # Se rechaza debido a exponencial no puede ser igual a negativo

# x ^ 2 = 4 # Sequare ambos lados #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # o #x = -2 #

#color (rojo) ("puntos de intercepción x" (2,0), (-2,0) #

Responder:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Explicación:

# "para encontrar las intersecciones, ahí es donde la gráfica cruza" #

# "los ejes x y y" #

# • "vamos a x = 0, en la ecuación para interceptar y" #

# • "vamos a y = 0, en la ecuación para x-intercepts" #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (rojo) "y-interceptar" #

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "usa la sustitución" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "usando el método a-c para factorizar" #

# "los factores del producto" 2xx-12 = -24 #

# "que suma a - 5 son - 8 y + 3" #

# "divide el término medio usando estos factores" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (azul) "factor al agrupar" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "cambiar u de nuevo en términos en x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "iguala cada factor a cero y resuelve para x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (azul) "no hay soluciones reales" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "o" x = + 2larrcolor (rojo) "x-intercepta" #

gráfica {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}