¿Cuál es el dominio y el rango de F (x) = 1 / sqrt (4 - x ^ 2)?

Responder:

El dominio es #x en (-2,2) #. El rango es # 1/2, + oo) #.

Explicación:

La funcion es

#f (x) = 1 / sqrt (4-x ^ 2) #

¿Qué hay debajo de la # sqrt # la señal debe ser #>=0# y no podemos dividir por #0#

Por lo tanto, # 4-x ^ 2> 0 #

#=>#, # (2-x) (2 + x)> 0 #

#=>#, # {(2-x> 0), (2 + x> 0):} #

#=>#, # {(x <2), (x> -2):} #

Por lo tanto, El dominio es #x en (-2,2) #

También, #lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ -) 1 / sqrt (4-x ^ 2) = 1 / O ^ + = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = lim_ (x -> - 2 ^ +) 1 / sqrt (4-x ^ 2) = 1 / O ^ + = + oo #

Cuando # x = 0 #

#f (0) = 1 / sqrt (4-0) = 1/2 #

El rango es # 1/2, + oo) #

gráfico {1 / sqrt (4-x ^ 2) -9.625, 10.375, -1.96, 8.04}