Responder:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Explicación:
Completar el cuadrado:
# x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (x + 4) ^ 2-15 <0 #
# (x + 4) ^ 2 <15 #
# | x + 4 | <sqrt (15) #
Si # x + 4> = 0 #, entonces #x <-4 + sqrt (15) #.
Si # x + 4 <0 #, entonces # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Así que tenemos dos gamas para #X#:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # y # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Podemos combinar estos para hacer un rango:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numéricamente, a tres figuras significativas:
# -7.87 <x <-0.127 #
Responder:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Explicación:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Primero, resuelva la ecuación cuadrática f (x) = 0, para encontrar los 2 puntos finales (puntos críticos).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Hay 2 raíces reales:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #y # x2 = - 4 + sqrt15) #.
La gráfica de f (x) es una parábola ascendente (a> 0). Entre las 2 raíces reales (x1, x2), el gráfico está debajo del eje x -> f (x) <0.
La respuesta es el intervalo abierto:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
