¿Cómo se divide (7-9i) / (- 2-9i) en forma trigonométrica?

Responder:

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) # O

#sqrt (442) / 17 cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @) #

Explicación:

Convertir a formas trigonométricas primero

# 7-9i = sqrt130 cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sen (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) #

# -2-9i = sqrt85 cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sen (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Divide iguales entre iguales

# (7-9i) / (- 2-9i) = #

# (sqrt130 / sqrt85) cos (tan ^ -1 ((- - 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sen (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Toma nota de la fórmula:

#tan (A-B) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) #

además

# A-B = Tan ^ -1 ((Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B)) #

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) #

¡que tengas un buen día!

¿Cómo se divide (i + 3) / (-3i +7) en forma trigonométrica?

0.311 + 0.275i Primero reescribiré las expresiones en forma de a + bi (3 + i) / (7-3i) Para un número complejo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), donde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Llamemos a 3 + i z_1 y 7-3i z_2. Para z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Para z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Sin embargo, como 7-3i está en el cuadrante 4, necesitamos obte

¿Cómo se divide (2i + 5) / (-7 i + 7) en forma trigonométrica?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Para comenzar, dividámoslos en dos números complejos separados, uno es el numerador, 2i + 5 y el denominador, -7i + 7. Queremos obtenerlos de forma lineal (x + iy) a trigonométrico (r (costheta + isintheta) donde theta es el argumento yr es el módulo. Para 2i + 5 obtenemos r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" y para -7i + 7 obtenemos r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Resolviendo el argumento para el segundo es más difícil, porque tiene que estar entre -pi y pi. Sabemos que -7i + 7 debe estar en e

¿Cómo se divide (i + 2) / (9i + 14) en forma trigonométrica?

0.134-0.015i Para un número complejo z = a + bi puede representarse como z = r (costheta + isintheta) donde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) y theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46) ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57)) Dado Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) y z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57))