¿Cuál es la diferencia entre: indefinido, no sale e infinito?

infinito es el término que aplicamos a un valor que es mayor que cualquier valor finito que podamos especificar.

Por ejemplo,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

No importa qué número elegimos (por ejemplo, 9,999,999,999) se puede demostrar que el valor de esta expresión es mayor.

indefinido significa que el valor no se puede derivar utilizando reglas estándar y que no se ha definido como un caso especial con un valor especial; Por lo general, esto ocurre porque una operación estándar no se puede aplicar de manera significativa.

Por ejemplo

#27/0#

no está definido (ya que la división se define como la inversa de la multiplicación y no hay ningún valor que cuando se multiplica por #0# sería igual a #27#).

no existe Puede tener tres interpretaciones posibles.

• Un valor puede no existe dentro de un "universo de discurso". Por ejemplo #sqrt (-38) # hace no existe dentro # RR #.
• Un valor puede no existe Porque diferentes enfoques para determinar su valor dan diferentes resultados. Por ejemplo, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # se pueden agrupar de varias maneras para dar cualquier resultado entero.
• Un valor puede no existe Porque una solución para el valor es lógicamente imposible. Por ejemplo, la solución para #X# en la ecuación # x + 3 = x + 4 #

La diferencia entre "indefinido" y "no existe" es sutil ya veces irrelevante o inexistente.

La mayoría de las definiciones de libro de texto de la pendiente de una línea dicen algo como:

La línea a través de puntos # (x_1, y_1) # y # (x_2, y_2) # es la relación:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Esta definición deja implícitamente la pendiente de la línea a través de los puntos. # (x_1, y_1) # y # (x_1, y_2) # indefinido. Pero eso también significa que la pendiente de tal línea no existe.

Probablemente sostendría que las cosas que no están definidas no existen.

(O tal vez no. Ver los comentarios de Alan P y mis respuestas.)

Una analogía:

Puedo decirte lo que es un unicornio, o un pie grande. Están definidos. Pero no existen. (Si a alguien no le gustan mis ejemplos, elige cualquier otra bestia o ser que puedas definir, pero que consideres puramente mitológico).

El jabberwocky no está definido, y tampoco existe.

(Tampoco lo hacen los toves resbaladizos, ni los wabes.) Estas palabras son del poema Jabberwocky de Lewis Carrol. Si no lo has leído, encuéntralo en línea y léelo.

Matemáticas

Estoy dispuesto a considerar la idea de que puedo definir el derivado de # absx # a # x = 0 #. Es #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Sin embargo, ese límite no existe. (Pero ten cuidado, yo soy no afirmando que hay un límite inexistente.)

El infinito se usa de diferentes maneras en diferentes contextos dentro y fuera de las matemáticas.

Enseño a mis alumnos que en cálculo, escribiendo.

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

es una forma conveniente de escribir

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # no existe porque como #X# enfoques #0#, # 1 / x ^ 2 # aumenta sin límite"

Y escribiendo "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"significa eso", como #X# aumenta sin límite # (3x + 7) / (5x + 2) # enfoques #3/5#

En notación de intervalo: # 3, oo) # es una forma de expresar que el intervalo incluye su punto final izquierdo (a saber, #3#) pero el intervalo no tiene punto final derecho. (La notación tiene infinito en la posición que ocuparía un punto final derecho, si hubiera uno, pero en este contexto, el símbolo significa que el intervalo en la recta numérica no tiene un punto final derecho.

Lamento tener tanto aliento, pero tengo puntos de vista definidos que no puedo explicar en unas pocas frases.

Punto adicional:

La solucion para # x + 3 = x + 4 # no existe. Podemos discutir si está definido.

Ciertamente no es "infinito"