¿Cuál es el dominio y el rango de (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Responder:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Explicación:

los dominio es el conjunto de valores reales que #X# Se puede tomar para dar un valor real.

los distancia es el conjunto de valores reales que puedes obtener de la ecuación.

Con las fracciones, a menudo hay que asegurarse de que el denominador no esté #0#, porque no puedes dividir por #0#. Sin embargo, aquí el denominador no puede ser igual. #0#, porque si

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, que no existe como un número real.

Por lo tanto, sabemos que podemos poner casi cualquier cosa en la ecuación.

El dominio es # -oo <x <oo #.

El rango se encuentra al reconocer que #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # por cualquier valor real de #X#, Lo que significa que #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Esto significa que el rango es

# -1 <= y <= 1 #

Responder:

El dominio es #x en RR # y el rango es #y en -0.069, 0.402 #

Explicación:

El dominio es #x en RR # como el denominador es

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x en RR #

Para el rango, proceda de la siguiente manera, Dejar # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Entonces, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Esta es una ecuación cuadrática en #X#

Para que esta ecuación tenga soluciones, el discriminante #Delta> = 0 #

Por lo tanto, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Por lo tanto, El rango es #y en -0.069, 0.402 #

Puedes confeccionarlo con un gráfico de signos y un gráfico.

gráfica {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}