Responder:
42 y 43
Explicación:
Comience por dejar que uno de los enteros sea n
Entonces el siguiente entero (+1) será n + 1
La suma de los enteros es entonces
n + n + 1 = 2n + 1 y dado que la suma de ambos = 85, entonces.
# rArr2n + 1 = 85 # restar 1 de ambos lados de la ecuación
# rArr2n + cancel (1) -cancel (1) = 85-1rArr2n = 84 # dividir por 2 para resolver para n.
#rArr (cancelar (2) ^ 1 n) / cancelar (2) ^ 1 = (cancelar (84) ^ (42)) / cancelar (2) ^ 1 # entonces n = 42 y n + 1 = 42 + 1 = 43
Así los enteros consecutivos son 42 y 43.
El producto de dos enteros positivos consecutivos es 120. ¿Cómo se encuentran los enteros?
No hay tal entero positivo. Deje que el entero sea x. Entonces el siguiente entero es x + 1 y como su producto es 120, tenemos x (x + 1) = 120 o x ^ 2 + x = 120 x ^ 2 + x-120 = 0 Como discriminante, (b ^ 2-4ac si la ecuación es ax ^ 2 + bx + c = 0) es 1 ^ 2-4 * 1 * (- 120) = 1 + 480 = 481 no es un cuadrado perfecto, lo que significa que no hay una solución racional, no hay tal positivo entero.
La suma de los cuadrados de dos enteros positivos consecutivos es 13. ¿Cómo se encuentran los enteros?
Sean los números x y x + 1. (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 13 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 13 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 2 (x ^ 2 + x - 6) = 0 2 (x + 3) (x - 2) = 0 x = -3 y 2 Por lo tanto, los números son 2 y 3. Al verificar la ecuación original se obtienen los resultados adecuados; La solución funciona. Esperemos que esto ayude!
Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n