¿Cuál es la pendiente de una línea perpendicular a la línea cuya ecuación es 3x-7y + 14 = 0?

Responder:

Pendiente de la línea perpendicular #-7/3#

Explicación:

# 7y = 3x + 14 o y = 3/7 * x + 2 # Entonces la pendiente de la línea # m_1 = 3/7 # De ahí la pendiente de la recta perpendicular. # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Respuesta

Responder:

Coloque la línea original en forma de pendiente-intersección, luego tome el recíproco negativo de la pendiente para encontrar: #m_p = -7 // 3 #

Explicación:

La pendiente de una recta perpendicular, # m_p # a una linea de pendiente #metro# es dado por

# m_p = -1 / m #

Esto es sencillo de mostrar gráficamente, lo que haré al final de esta respuesta. Para encontrar la pendiente perpendicular, necesitamos encontrar la pendiente de la línea original. La forma más sencilla de hacer esto es poner nuestra ecuación original en formato de pendiente-intersección, que es:

# y = mx + b #

Tomando nuestra ecuación, necesitamos aislar el término que contiene # y # en un lado de la ecuación. Podemos hacer esto añadiendo # 7y # a ambos lados

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Al completar este paso obtenemos (donde podemos escribir los dos lados de la ecuación en el orden opuesto, es decir, cambiar a la derecha por la izquierda)

# 7y = 3x + 14 #

Ahora podemos dividir ambos lados por #7# Llegar

# y = 3 / 7x + 2 #

Por lo tanto la pendiente de nuestra línea original es

# m = 3/7 #

Usando la ecuación para la pendiente perpendicular, obtenemos:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Pendiente de la explicación de la línea normal:

Si tenemos una recta con pendiente. #metro# como lo muestra la línea azul en el siguiente gráfico:

La pendiente se puede calcular a partir de la subida. #una# y correr #segundo# como

# m = a / b #

Cuando queremos encontrar la pendiente de una línea perpendicular (o normal), necesitamos rotar nuestra línea 90 grados. Cuando hacemos esto, podemos mantener la misma construcción para la subida y correr unidos a la nueva línea que se muestra en rojo. En el gráfico, podemos ver que la subida y la carrera ahora han cambiado de lugar, y el signo de la subida ha cambiado. Así, la nueva pendiente de la línea perpendicular se puede escribir:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Ahora podemos usar la pendiente original en esta ecuación notando que tenemos el recíproco en la nueva expresión, de manera que

# m_p = -1 / m #