Considere el oscilador armónico hamiltoniano …
#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #
# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #
Ahora, define la sustitución:
#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) # #' '' '' '# #hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #
Esto da:
#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #
# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #
A continuación, considere la sustitución donde:
#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) # #' '' '' '# #hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #
así que eso
#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #
# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #
Ya que
#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 # #' '' '' '# # hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #
así que eso:
# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "''" + hatp "''" ^ 2) / 2 #
# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #
Ya que
#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #
Se puede demostrar que
# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #
# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #
y entonces:
#color (verde) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #
Aquí reconocemos la forma de la energía ser:
#E_n = ℏomega (n + 1/2) #
Como queda claro de esta forma que con
#hatHphi_n = Ephi_n # ,
solo tenemos eso
# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #
Por lo tanto, la operador de números Puede ser definido como:
#hatN = hata ^ (†) hata #
cuyo valor propio es el número cuántico
Por lo tanto,
#color (azul) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #
# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #
# = (1 + hatN) phi_n #
# = color (azul) ((1 + n) phi_n) #
¿Cuál es la diferencia entre un armónico y un armónico?
Armonico versus Overtone. Un armónico es cualquiera de la multiplicación integral de la frecuencia fundamental. La frecuencia fundamental f se llama el primer armónico. 2f es conocido como el segundo armónico, y así sucesivamente. Imaginemos dos ondas idénticas viajando en dirección opuesta. Que estas olas se encuentren. La onda resultante obtenida al superponer una sobre la otra se llama onda estacionaria. Para este sistema, la frecuencia fundamental f es su propiedad. A esta frecuencia los dos extremos, que se llaman nodos, no oscilan. Mientras que el centro del sistema oscila con la m&
Cuando una estrella explota, ¿su energía solo llega a la Tierra por la luz que transmiten? ¿Cuánta energía emite una estrella cuando explota y cuánta de esa energía golpea la Tierra? ¿Qué pasa con esa energía?
No, hasta 10 ^ 44J, no mucho, se reduce. La energía de la explosión de una estrella llega a la Tierra en forma de todo tipo de radiación electromagnética, desde la radio hasta los rayos gamma. Una supernova puede emitir hasta 10 ^ 44 julios de energía, y la cantidad de esto que llega a la Tierra depende de la distancia. A medida que la energía se aleja de la estrella, se vuelve más dispersa y más débil en cualquier lugar en particular. Todo lo que llega a la Tierra se reduce en gran medida por el campo magnético de la Tierra.
Cuando la energía se transfiere de un nivel trófico a otro, se pierde aproximadamente el 90% de la energía. Si las plantas producen 1,000 kcal de energía, ¿cuánta energía pasa al siguiente nivel trófico?
100 kcal de energía pasan al siguiente nivel trófico. Puedes pensar en esto de dos maneras: 1. Cuánta energía se pierde, el 90% de la energía se pierde de un nivel trófico al siguiente. .90 (1000 kcal) = 900 kcal perdido. Resta 900 de 1000, y obtienes 100 kcal de energía transmitida. 2. Cuánta energía queda, el 10% de la energía permanece de un nivel trófico a otro. .10 (1000 kcal) = 100 kcal restantes, que es su respuesta.