¿Cuál es el dominio y el rango para f (x) = 3x - absx?

Responder:

Tanto el dominio como el rango son la totalidad de # RR #.

Explicación:

#f (x) = 3x-abs (x) # está bien definido para cualquier #x en RR #, entonces el dominio de #f (x) # es # RR #.

Si #x> = 0 # entonces #abs (x) = x #, asi que #f (x) = 3x-x = 2x #.

Como resultado #f (x) -> + oo # como #x -> + oo #

Si #x <0 # entonces #abs (x) = -x #, asi que #f (x) = 3x + x = 4x #.

Como resultado #f (x) -> - oo # como #x -> - oo #

Ambos # 3x # y #abs (x) # Son continuos, por lo que su diferencia. #f (x) # es continuo tambien

Así por el teorema del valor intermedio, #f (x) # toma todos los valores entre # -oo # y # + oo #.

Podemos definir una función inversa para #f (x) # como sigue:

#f ^ (- 1) (y) = {(y / 2, "if" y> = 0), (y / 4, "if" y <0):} #

gráfico {3x-abs (x) -5.55, 5.55, -2.774, 2.774}

Sea el dominio de f (x) sea [-2.3] y el rango sea [0,6]. ¿Cuál es el dominio y rango de f (-x)?

El dominio es el intervalo [-3, 2]. El rango es el intervalo [0, 6]. Exactamente como es, esta no es una función, ya que su dominio es solo el número -2.3, mientras que su rango es un intervalo. Pero asumiendo que esto es solo un error tipográfico, y el dominio real es el intervalo [-2, 3], esto es como sigue: Sea g (x) = f (-x). Como f requiere que su variable independiente tome valores solo en el intervalo [-2, 3], -x (x negativo) debe estar dentro de [-3, 2], que es el dominio de g. Dado que g obtiene su valor a través de la función f, su rango sigue siendo el mismo, independientemente de lo que

¿Cuál es el dominio y rango de 3x-2 / 5x + 1 y el dominio y rango de inverso de la función?

El dominio es todos los reales, excepto -1/5, que es el rango de la inversa. El rango es todo real, excepto 3/5, que es el dominio de lo inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) está definido y los valores reales para todas las x excepto -1/5, de modo que es el dominio de f y el rango de f ^ -1 Configuración de y = (3x -2) / (5x + 1) y resolviendo para x se obtiene 5xy + y = 3x-2, entonces 5xy-3x = -y-2, y por lo tanto (5y-3) x = -y-2, entonces, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Vemos que y! = 3/5. Así que el rango de f es todos los reales excepto 3/5. Este es también el dominio de f ^ -1.

Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}