¿Cómo encuentras los extremos para g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

Responder:

#g (x) # no tiene máximo y un mínimo global y local en # x = -1 #

Explicación:

Tenga en cuenta que:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Entonces la función

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

se define para cada #x en RR #.

Además de como #f (y) = sqrty # Es una función creciente monótona, entonces cualquier extremo para #g (x) # También es un extremo para:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Pero este es un polinomio de segundo orden con un coeficiente positivo principal, por lo tanto, no tiene un máximo y un mínimo local único.

Desde #(1)# Podemos verlo fácilmente como:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

y:

# x + 1 = 0 #

sólo cuando # x = -1 #, entonces:

#f (x)> = 4 #

y

#f (x) = 4 #

solo para # x = -1 #.

Por consiguiente:

#g (x)> = 2 #

y:

#g (x) = 2 #

solo para # x = -1 #.

Podemos concluir que #g (x) # no tiene máximo y un mínimo global y local en # x = -1 #

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, #X##en## RR #

Necesitamos # x ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

#AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO##X##en## RR #:

#g '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (x + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#g '(x) = 0 # #<=># # (x = -1) #

• por #x <-1 # tenemos #g '(x) <0 # asi que #sol# está disminuyendo estrictamente en # (- oo, -1 #

• por #x> ##-1# tenemos #g '(x)> 0 # asi que #sol# está aumentando estrictamente en # - 1, + oo) #

Por lo tanto #g (x)> = g (-1) = 2> 0 #, #AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO##X##en## RR #

Como resultado #sol# tiene un mínimo global en # x_0 = -1 #, #g (-1) = 2 #