Si sin theta + cos theta = p, ¿qué es sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta en términos de p?

Responder:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Explicación:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

asi que

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

ahora

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta #

y poniendo todo junto

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

¿Cómo se expresa cos (4theta) en términos de cos (2theta)?

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Comienza por reemplazar 4theta con 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Sabiendo que cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) entonces cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Sabiendo que (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 luego (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1

Demuestre que, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Por favor ver más abajo. Sea 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), aquí r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) y tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) o alpha = theta / 2 entonces 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) y podemos escribir (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando el teorema de DE MOivre como r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r

¿Cómo se expresa cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta en términos de sin theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) simplemente lo simplifica aún más si es necesario. De los datos dados: ¿Cómo expresas cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta en términos de sin theta? Solución: de las identidades trigonométricas fundamentales Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 sigue cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sen ^ 2 theta también sec theta = 1 / cos por lo tanto, theta cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ ^ ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / cuadrado (1-sin ^ ^ 2 theta) Dios bendiga ... Espero que La explica