¿Cuál es la raíz cuadrada de -2?

La respuesta que dará su profesor dependerá de dónde se encuentre en su educación matemática.

No hay un número positivo o negativo que sea la raíz cuadrada de #-2#

Si cuadramos un número positivo obtenemos una respuesta positiva.

Si cuadramos un número negativo, todavía obtenemos un número positivo.

No hay un número positivo o negativo (número real) cuyo cuadrado sea negativo.

Pero, Lo sabemos, por números positivos. #una# y #segundo#:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Siguiendo el mismo razonamiento esperaríamos tener:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Hay un problema con #sqrt (-1) #.

La solución es inventar un nuevo número cuyo cuadrado sea #-1#.

Usando este nuevo número, podemos escribir #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Pero, si queremos mantener nuestra aritmética habitual, entonces #sqrt (-1) # necesita un opuesto, a saber # - sqrt (-1) # (Estos números se suman a #0#.)

Pero también tenemos # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Entonces, como cualquier otro número (excepto #0#), #-1# Tiene dos raíces cuadradas.

Porque es una molestia escribir y decir. #sqrt (-1) # Una y otra vez, le damos un nombre a este número. Lo llamamos #yo#.

(En matemáticas. Lo llamamos #yo#. Ingenieros electricistas lo llaman # j #.)

#-2# tiene dos raíces cuadradas, #i sqrt2 # y # -isqrt2 #Así que escribimos

El símbolo de la raíz cuadrada significa el que no tiene un signo menos en el frente, por lo que #sqrt (-2) = sqrt2 i # o #i sqrt2 #.