¿Encuentra la altura máxima que se espera que alcance el árbol Pohutukawa en cm?

Responder:

Altura después de 5 años: 276cm.

Editar

Altura máxima: 926cm.

Explicación:

El crecimiento del árbol en n años es

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

#a = 42 #

La suma de una progresión geométrica es, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Por lo tanto, la altura en 5 años es 190.02cm + los 86cm iniciales = 276cm.

Editar Veo que ha cambiado la pregunta para preguntar sobre la altura máxima del árbol. En este caso, la fórmula.

#S_n = a / (1-r) # se puede utilizar, por lo tanto

#42/(1-0.95) = 840#

Sumado a la altura inicial de 86 cm, da 926cm.

Responder:

926cm

Explicación:

Esto va a necesitar una doble verificación …

El árbol comienza a los 86cm. Año uno, el árbol será:

# 86cm + 42cm #

Segundo año, el árbol será # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

Tercer año el árbol será # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (. 95) #

Esto sigue año tras año. Una de las cosas que podemos hacer es factorizar los 42, por lo que nuestro árbol se ve así:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Todos esos (.95) términos (incluso el 1) se pueden escribir como exponentes de (.95), por lo que:

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Si calcula la suma de los términos (.95) exponenciales, obtiene 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Alguien por favor verifica notación / matemáticas!)

Por lo tanto, la altura máxima del árbol (H) será:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Responder:

# 926 "centímetros" #

Explicación:

# {: ("altura inicial (cm):", 86), ("altura después de 1 año:", 86+ (42)), ("altura después de 2 años:", 86+ (42) + (42 * 0.95)), ("altura después de 3 años:", 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), (,), ("altura después de" n "años:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

La fórmula general para una serie geométrica convergente es

#color (blanco) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

dónde # r # es la razón común (nota para la convergencia #abs (r) <1 #)

y #ai# es el # i ^ "th" # término de la serie (con # a_0 # siendo el valor inicial.

En este caso # a_0 = 42 "cm." # y # r = 0.95 #

Así que la altura final (máxima) será

#color (blanco) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (blanco) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#color (blanco) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (blanco) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (blanco) ("XXX") = 926 "cm" #