Resuelve lnx = 1-ln (x + 2) para x?

Responder:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 #

Explicación:

Añadir #ln (x + 2) # a ambos lados para obtener:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

Usando la regla de adición de registros obtenemos:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Entonces por #e "^" # cada término que obtenemos:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

Sin embargo, con el #ln () #s, solo podemos tener valores positivos, por lo que #sqrt (1 + e) -1 # puede ser tomado.

Responder:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Explicación:

# lnx = 1 ln (x + 2) #

#Como 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Tomando el antilog en ambos lados, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Completa los cuadrados.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 o x = -sqrt (e +1) - 1 #

Ignoramos el segundo valor, ya que sería negativo, y el logaritmo de un número negativo no está definido.