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Explicación:
Caso #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #
Si # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # entonces:
# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #
Si # y # es un número entero, entonces al menos uno de # y-1 # y # y + 1 # no es divisible por #3#, por lo que ambos no pueden ser factores de un poder entero de #3#.
#color blanco)()#
Caso #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #
Si # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # entonces:
# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #
Considere los posibles valores de # y ^ 4 + 1 # para los valores de # y # modulo #3#:
#0^4 + 1 -= 1#
#1^4 + 1 -= 2#
#2^4 + 1 -= 2#
Como ninguno de estos es congruente con #0# modulo #3#, no pueden ser congruentes con # 3 ^ x # para valores enteros positivos de #X#.
