¿Qué es int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Responder:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Explicación:

Vamos a introducir una sustitución en u con # u = cos (x) #. El derivado de # u # entonces será # -sin (x) #, así dividimos por eso para integrar con respecto a # u #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancelar (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Esta es la integral arctan familiar, lo que significa que el resultado es:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Podemos reponer # u = cos (x) # para obtener la respuesta en términos de #X#:

# -arctan (cos (x)) + C #