¿Qué significa (3 + i) ^ (1/3) igual a una forma bi +?

Responder:

# root (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3)) + raíz (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3)) i #

Explicación:

# 3 + i = sqrt (10) (cos (alpha) + i sin (alpha)) # dónde #alpha = arctan (1/3) #

Asi que

# raíz (3) (3 + i) = raíz (3) (sqrt (10)) (cos (alpha / 3) + i sin (alpha / 3)) #

# = raíz (6) (10) (cos (1/3 arctan (1/3)) + i sen (1/3 arctan (1/3))) #

# = raíz (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3)) + raíz (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3)) i #

Ya que # 3 + i # es en Q1, esta raíz cúbica principal de # 3 + i # También está en Q1.

Las otras dos raíces cúbicas de # 3 + i # Son expresables utilizando la raíz cúbica compleja compleja de la unidad. #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2 i #:

#omega (raíz (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3)) + raíz (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3)) i) #

# = raíz (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3) + (2pi) / 3) + raíz (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3) + (2pi) / 3) i #

# omega ^ 2 (raíz (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3)) + raíz (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3)) i) #

# = raíz (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3) + (4pi) / 3) + raíz (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3) + (4pi) / 3) i #