¿Cómo graficas la parábola y = - x ^ 2 - 6x - 8 usando vértice, intercepciones y puntos adicionales?

Responder:

Vea abajo

Explicación:

En primer lugar, completa el cuadrado para poner la ecuación en forma de vértice, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Esto implica que el vértice, o máximo local (ya que este es un cuadrático negativo) es #(-3, 1)#. Esto se puede trazar.

La cuadrática también puede ser factorizada, #y = - (x + 2) (x + 4) #

lo que nos dice que la cuadrática tiene raíces de -2 y -4, y cruza la #x eje # en estos puntos.

Finalmente, observamos que si nos enchufamos. # x = 0 # en la ecuación original, # y = -8 #, entonces esta es la # y # interceptar.

Todo esto nos da suficiente información para dibujar la curva:

gráfica {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Primero, gire esta ecuación a la forma de vértice:

# y = a (x-h) + k # con # (h, k) # como el #"vértice"#. Puedes encontrar esto completando el cuadrado:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Entonces el #"vértice"# Me senté #(-3,1)#

Para encontrar el # "ceros" # también conocido como # "x-interceptar (s)" #establecer # y = 0 # y factor (si es factorizable):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

los # "x-intercepta" # están en #(-4,0)# y #(-2,0)#.

También puede usar la fórmula cuadrática para resolver si no es factorizable (un discriminante que sea un cuadrado perfecto indica que la ecuación es factorizable):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

los # "intercepción en y" # es #do# en # ax ^ 2 + bx + c #:

La intersección de y aquí es #(0,-8)#.

Para encontrar puntos adicionales, introduzca valores para #X#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

etc.

Un gráfico a continuación es para referencia:

gráfico {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}