¿Cómo demuestras 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Si simplificamos la ecuación dividiendo ambos lados por #cos (x) #, obtenemos:

# 10sin (x) = 6 #, lo que implica

#sin (x) = 3 / 5. #

El triángulo rectángulo que #sin (x) = 3/5 # Es un triángulo 3: 4: 5, con patas. # a = 3 #, # b = 4 # y hipotenusa # c = 5 #. De esto sabemos que si #sin (x) = 3/5 # (opuesto sobre hipotenusa), entonces # cos = 4/5 # (adyacente sobre hipotenusa). Si volvemos a insertar estas identidades en la ecuación, revelamos su validez:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Esto simplifica a

#24/5=24/5#.

Por lo tanto la ecuación es cierta para #sin (x) = 3 / 5. #

Demuestre que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estoy un poco confundido si hago Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se volverá negativo como cos (180 ° -theta) = - costheta en El segundo cuadrante. ¿Cómo hago para probar la pregunta?

Por favor ver más abajo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

¿Cómo demuestras que cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS

¿Cómo demuestras que sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sen (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS