Los números reales a, byc satisfacen la ecuación: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Al formar cuadrados perfectos, ¿cómo pruebas que a = 2b = c?

Responder:

# a = 2b = 3c #, Vea la explicación y la prueba a continuación.

Explicación:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #

Observe que los coeficientes son todos iguales, excepto para un ^ 2, es decir: 3, reescriba como sigue al grupo para factorizar:

# a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Tenemos un término cuadrado perfecto más dos veces el cuadrado perfecto de otro término igual a cero, para que esto sea cierto, cada término de la suma debe ser igual a cero, entonces:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # y # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# a-2b = 0 # y # a-3c = 0 #

# a = 2b # y # a = 3c #

así:

# a = 2b = 3c #

Por lo tanto probado.