¿Escribe un sistema de ecuaciones para representar este problema y determinar el precio unitario de cada artículo comprado? Define tus variables.

Responder:

El costo de cada caja de palomitas de maíz es de # $ 3.75#;

El costo de cada sushi de cereza es #$6.25#; y

El costo de cada caja de dulces es #$ 8.5#.

Explicación:

Alvin, Theodore y Simon fueron al cine. Alvin compró 2 cajas de palomitas de maíz, 4 cerezas y 2 cajas de dulces. Gastó $ 49.50. Theodore compró 3 cajas de palomitas de maíz, 2 cerezas y 4 cajas de dulces. Gastó $ 57.75. Simon compró 3 cajas de palomitas de maíz, 3 cerezas y 1 caja de dulces. Gastó $ 38.50.

Deje que el costo de cada caja de palomitas de maíz sea #X#;

Deje que el costo de cada sushi de cereza sea # y #; y

Deje que el costo de cada caja de dulces sea # z #.

Dado que:

Alvin compró 2 cajas de palomitas de maíz, 4 cerezas y 2 cajas de dulces. Gastó $ 49.50.

# por lo tanto 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- ecuación (1)

Theodore compró 3 cajas de palomitas de maíz, 2 cerezas y 4 cajas de dulces. Gastó $ 57.75.

# por lo tanto, 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- ecuación (2)

Simon compró 3 cajas de palomitas de maíz, 3 cerezas y 1 caja de dulces. Gastó $ 38.50.

# por lo tanto, 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- ecuación (3)

El conjunto de ecuaciones con tres variables a resolver es:

# 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

Podemos resolver este conjunto de tres ecuaciones por método de eliminación y sustitución.

Considera las ecuaciones (2) y (3) para eliminar #X#:

Resta (3) de (2). Eso da:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ ecuación (4)

Considera la ecuación (1) y (3) para eliminar #X#:

(1) x 3 - (3) x 2 dará:

# => 0x + 6y + 4z = 148.5 - 77 = 71.5 #

# => 6y + 4z = 71.5 # ------------(5)

Ahora considera (4) y (5) para eliminar # y #, (4) x 6 + (5) da:

# 22z = 115.5 +71.5 = 187 #

# => z = 8.5 #

# por lo tanto z = 8.5 #

Valor de sustitución de # z # en (5) para encontrar # y #:

# => 6y + 4xx 8.5 = 71.5 #

# => y = (71.5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

# por lo tanto y = 6.25 #

Valor de sustitución de # y # y # z # en la ecuación (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49.50 #

# => 2x +4 xx 6.25 +2 xx 8.5 = 49.50 #

# => 2x = 49.50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7.5 #

# => x = 3.75 #

# por lo tanto, x = $ 3.75, y = $ 6.25 y z = $ 8.5 #

Comprobación cruzada sustituyendo en (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#