¿Cómo encuentra el dominio y el rango de f (x) = sqrt (x² - 8)?

Responder:

El dominio es # x 2sqrt (2) # (o # 2sqrt (2), oo) # y el rango es # y 0 # o # 0, oo) #.

Explicación:

Dado que esta función implica una raíz cuadrada (y el número dentro de la raíz cuadrada, # x ^ 2-8 # en este caso, nunca puede ser negativo en el plano numérico real), esto significa que el valor más bajo posible que # x ^ 2-8 # puede ser 0.

# x ^ 2-8 # nunca puede ser negativo porque dos números reales nunca pueden cuadrarse para formar un número negativo, solo un número positivo o 0.

Por lo tanto, ya sabes que el valor de # x ^ 2-8 # debe ser mayor o igual a 0, puede configurar la ecuación # x ^ 2-8 0 #.

Resuelve para x y obtendrás #sqrt (8) #o # 2sqrt (2) # cuando se simplifica, como el dominio (todos los valores reales posibles de x). Por lo tanto, # x 2sqrt (2) # (o

# 2sqrt (2), oo) #.

Para la gama, ya sabes que # x ^ 2-8 0 #, entonces #sqrt (x ^ 2-8) # debe ser # 0#. Si sustituyes # x ^ 2-8 # con 0, entonces obtendrá el rango de # y 0 # o # 0, oo) #.

¡Espero que esto ayude!

Demuestre que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estoy un poco confundido si hago Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se volverá negativo como cos (180 ° -theta) = - costheta en El segundo cuadrante. ¿Cómo hago para probar la pregunta?

Por favor ver más abajo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Si la función f (x) tiene un dominio de -2 <= x <= 8 y un rango de -4 <= y <= 6 y la función g (x) se define mediante la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) entonces, ¿cuáles son el dominio y el rango de g?

Abajo. Utilice transformaciones de funciones básicas para encontrar el nuevo dominio y rango. 5f (x) significa que la función se estira verticalmente por un factor de cinco. Por lo tanto, el nuevo rango abarcará un intervalo que es cinco veces mayor que el original. En el caso de f (2x), se aplica un estiramiento horizontal por un factor de la mitad a la función. Por lo tanto, las extremidades del dominio se reducen a la mitad. Et voilà!

Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}