¿Cómo evalúas cos (pi / 8)?

Responder:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Explicación:

# "Usa la fórmula de doble ángulo para cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Ahora llena x =" pi / 8 #

# => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Observaciones:" #

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "es un valor conocido" #

# "porque" sin (x) = cos (pi / 2-x), "entonces" #

#sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "y" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.#

# "2) porque" pi / 8 "se encuentra en el primer cuadrante," cos (pi / 8)> 0 ", entonces" #

# "necesitamos tomar la solución con el signo +" #