¿Cuál es el dominio y el rango de f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Responder:

Dominio: # (- oo, oo) #

Distancia: # (- oo, 2) #

Explicación:

El dominio son todos los valores posibles de #X# con la cual #f (x) # se define.

Aquí, cualquier valor de #X# resultará en una función definida. Por lo tanto, el dominio es # -oo <##x <## oo #, o, en notación de intervalo:

# (- oo, oo) #.

El rango es todos los valores posibles de #f (x) #. También se puede definir como el dominio de # f ^ -1 (x) #.

Para encontrar # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

Intercambiar las variables #X# y # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

Y resolver para # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# e ^ (y / 2) = 2-x #

Tomemos el logaritmo natural de ambos lados:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Como #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Debemos encontrar el dominio de lo anterior.

Para cualquier # lnx, # #x> 0 #.

Así que aquí, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

#X##<##2#

Así que el rango de #f (x) # puede ser declarado como # (- oo, 2) #