Responder:
Dominio: todos los números reales x tales que
Rango: todos los números reales.
Explicación:
El dominio es el conjunto de todos los valores de x, de manera que la función está definida.
Para esta función, eso es todo valor de x, con la excepción de exactamente 7, ya que eso llevaría a una división por cero.
El rango es el conjunto de todos los valores y que puede producir la función.
En este caso, es el conjunto de todos los números reales.
Tiempo de experimentación mental:
Sea x un poco minúsculo mayor que 7. El denominador de su función es 7 menos ese número, o solo el número minúsculo.
1 dividido por un número minúsculo es un número GRANDE. Así que puedes hacer que y = f (x) sea tan grande como quieras seleccionando un número de entrada x que esté cerca de 7, pero solo un poquito más grande que 7.
Ahora, haz que x sea un poco MENOS que 7. Ahora tienes y igual a 1 dividido por un número NEGATIVO muy pequeño. El resultado es un número negativo muy grande. De hecho, puede hacer que y = f (x) sea un número NEGATIVO tan grande como desee seleccionando un número de entrada x que esté cerca de 7, pero solo un poco menos.
Aquí hay otra verificación de cordura: Grafique la función … gráfico {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Sea el dominio de f (x) sea [-2.3] y el rango sea [0,6]. ¿Cuál es el dominio y rango de f (-x)?
![Sea el dominio de f (x) sea [-2.3] y el rango sea [0,6]. ¿Cuál es el dominio y rango de f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Sea el dominio de f (x) sea [-2.3] y el rango sea [0,6]. ¿Cuál es el dominio y rango de f (-x)?")
El dominio es el intervalo [-3, 2]. El rango es el intervalo [0, 6]. Exactamente como es, esta no es una función, ya que su dominio es solo el número -2.3, mientras que su rango es un intervalo. Pero asumiendo que esto es solo un error tipográfico, y el dominio real es el intervalo [-2, 3], esto es como sigue: Sea g (x) = f (-x). Como f requiere que su variable independiente tome valores solo en el intervalo [-2, 3], -x (x negativo) debe estar dentro de [-3, 2], que es el dominio de g. Dado que g obtiene su valor a través de la función f, su rango sigue siendo el mismo, independientemente de lo que
¿Cuál es el dominio y rango de 3x-2 / 5x + 1 y el dominio y rango de inverso de la función?
El dominio es todos los reales, excepto -1/5, que es el rango de la inversa. El rango es todo real, excepto 3/5, que es el dominio de lo inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) está definido y los valores reales para todas las x excepto -1/5, de modo que es el dominio de f y el rango de f ^ -1 Configuración de y = (3x -2) / (5x + 1) y resolviendo para x se obtiene 5xy + y = 3x-2, entonces 5xy-3x = -y-2, y por lo tanto (5y-3) x = -y-2, entonces, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Vemos que y! = 3/5. Así que el rango de f es todos los reales excepto 3/5. Este es también el dominio de f ^ -1.
Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}