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Explicación:
El volumen de un cono está dado por
El volumen del cono A es
El volumen del cono B es
Es obvio que cuando los contenidos de un cono lleno B se vierten en el cono A, no se desbordará. Deje que llegue a donde la superficie circular superior formará un círculo de radio
entonces la relación se convierte en
Así que igualar
Los radios de las bases de dos conos sólidos circulares rectos de la misma altura son r1 y r2. Los conos se funden y se vuelven a fundir en una esfera sólida si el radio R. muestra que la altura de cada cono está dada por h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?
Vea abajo. Muy simple en realidad. Volumen del cono 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Volumen del cono 2: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Volumen de la esfera: 4/3 * pi * r ^ 3 Así que tienes: "Vol of sphere" = "Vol of cono 1 "+" Vol del cono 2 "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Simplifique: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)
Maya mide el radio y la altura de un cono con errores del 1% y 2%, respectivamente. Ella usa estos datos para calcular el volumen del cono. ¿Qué puede decir Maya acerca de su error de porcentaje en el cálculo de volumen del cono?
V_ "actual" = V_ "medida" pm4.05%, pm .03%, pm.05% El volumen de un cono es: V = 1/3 pir ^ 2h Digamos que tenemos un cono con r = 1, h = 1. El volumen es entonces: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Ahora veamos cada error por separado. Un error en r: V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) lleva a: (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 = > 2.01% de error Y un error en h es lineal y, por lo tanto, 2% del volumen. Si los errores son iguales (demasiado grandes o demasiado pequeños), tenemos un error ligeramente mayor al 4%: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% error El error pu
Las copas A y B son en forma de cono y tienen alturas de 32 cm y 12 cm y aberturas con radios de 18 cm y 6 cm, respectivamente. Si la taza B está llena y su contenido se vierte en la taza A, ¿se desbordará la taza A? Si no, ¿a qué altura se llenará la copa A?
Encuentra el volumen de cada uno y compáralos. Luego, use el volumen A de la taza en la taza B y encuentre la altura. La copa A no se desbordará y la altura será: h_A '= 1, barra (333) cm El volumen de un cono: V = 1 / 3b * h donde b es la base e igual a π * r ^ 2 h es la altura . Copa A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Copa B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Dado que V_A> V_B, la copa no se desbordará. El nuevo volumen de líquido de la copa A después del vertido será V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_