Pregunta # 39008

Responder:

Las dimensiones de la caja son: # 11.1 cm xx52cmxx6cm #, pero esta caja solo existe en mi cabeza. No existe tal caja en la realidad.

Explicación:

Siempre ayuda a dibujar un diagrama.

Originalmente, la caja tenía dimensiones. # l # (longitud, que no se conoce) y # w # (ancho, que tampoco se conoce). Sin embargo, cuando cortamos los cuadrados de longitud. #6#, conseguimos esto:

Si tuviéramos que plegar las áreas rojas hacia arriba para formar los lados de la caja, la caja tendría altura #6#. El ancho de la caja sería # w-12 + 6 + 6 = w #, y la longitud seria # l-12 #. Sabemos # V = lwh #, asi que:

# V = (l-12) (w) (6) #

Pero el problema dice que el volumen es. #3456#, asi que:

# 3456 = 6w (l-12) #

Ahora tenemos este sistema:

# 1200 = lw "ecuación 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "ecuación 2" #

Resolviendo para # w # en la ecuación 1, tenemos:

# w = 1200 / l #

Conectando esto para # w # en la ecuación 2, tenemos:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

Lo sabemos # w = 1200 / l #, y podemos usar esto para resolver el ancho:

# w = 1200 / 23.1 ~~ 52 # cm

Tenga en cuenta que estas son las dimensiones en la hoja de metal original. Cuando sacamos el #6# cm cuadrados para formar el cuadro, la longitud cambia por #12#. Por lo tanto la longitud de la caja es #23.1-12=11.1# cm.

Cuando se comprueban las dimensiones de # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, verá que el volumen está un poco apagado, debido al redondeo.

# "El volumen de la caja" = 3456cm ^ 3 #

# "La altura de la caja" = 6cm #

# "El área base de la caja" #

# = "Su volumen" / "altura" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Ahora deja que la longitud de la caja sea una cm y su ancho sea segundo cm.

Entonces # ab = 576 ….. (1) #

Para mantener el volumen y la altura de la caja en un valor dado, su área de la base # axxb # debe ser arreglado a # 576cm ^ 2 #

# "Ahora área de sus 4 lados" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Para construir el cuadro 4 cuadrados de dimensión. # (6xx6) cm ^ 2 # han sido cortados

Asi que

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Área de la hoja" … (2) #

Ahora veamos que pasa si tratamos de averiguarlo. una y segundo utilizando la ecuación (1) y (2).

Combinando (1) y (2) obtenemos

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "área de la hoja" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Ahora tratando de descubrir # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Esto muestra que la solución real no es posible con el área de la hoja de 1200 cm ^ 2.

Pero es posible una solución real con un valor mínimo del perímetro de la base de la caja, es decir,# 2 (a + b) # es decir# a + b #

# "Ahora" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

por valores reales de una y segundo, # (a + b) # será mínimo iff # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (rojo) ("como" ab = "constante") #

Esto da # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24cm #

y # b = 24cm #

Entonces por relación (2)

# "Área de la hoja" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Ahora con esta área de la hoja de # 1296cm ^ 2 # El problema puede ser resuelto.

Y el dimensión de la caja entonces será

# 24cmxx24cmxx6cm #