¿Cuál es el dominio y el rango de f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Responder:

Dominio: # (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) cup (1, infty) #

Distancia: # (- infty, infty) #

Explicación:

Para encontrar el dominio, tenemos que buscar cualquier caso donde pueda ocurrir una división por cero. En este caso, tenemos que asegurarnos # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Para resolver esto podemos simplificar factorizando una #X#.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Resolviendo tenemos dos opciones.

#x ne 0 # y # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Tenemos que resolver la segunda ecuación para obtener

# frac {- (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

Así que la función no está definida en # x = -3 / 2,0,1 #

Esto significa que nuestro dominio es

# (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) cup (1, infty) #

A medida que se acerca a cualquiera de los valores de x que encontramos, el denominador se acerca a 0. A medida que el denominador se acerca a 0, el valor resultante va a infinito positivo o negativo, por lo que el rango es # (- infty, infty) #.