Usted deposita $ 200 en una cuenta de ahorros. Para cada año subsiguiente, planea depositar un 15% más que el año anterior. ¿Aproximadamente cuánto dinero habrá depositado después de 20 años?

Responder:

# $ color (blanco) (l) 20488.72 #

Explicación:

Las cantidades de la persona en cuestión depositan cada año.

# $ color (blanco) (l) 200 # en el primero # 1 "st" # año,
# (1 + 15%) xx $ color (blanco) (l) 200 # en el segundo # 2 "nd" # año,
# (1 + 15%) ^ 2 xx $ color (blanco) (l) 200 # en el tercero # 3 "rd" # año,
#cdot cdot cdot #
# (1 + 15%) ^ 19 xx $ color (blanco) (l) 200 # en el vigésimo # 20 "th" # año,

formar una secuencia geométrica.

Una fórmula general da la suma de las primeras. #n "th" # términos de una secuencia geométrica de razón común # r # y primer término # a_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

La secuencia geométrica en esta pregunta tiene

#r = 1 + 15% = 1.15 #

como su razón común y

# a_1 = $ color (blanco) (l) 200 #

como el primer término, que equivale al depósito en el primer año.

La pregunta es pedir la suma de los primeros veinte términos de esta secuencia, lo que implica # n = 20 #; sustituyendo #norte#, # r #y # a_1 # con sus respectivos valores y evaluando la suma da.

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ color (blanco) (l) 200 = $ color (blanco) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1.15) = $ color (blanco) (l) 20488.72 #

(redondeado a los dos decimales)

Por lo tanto la persona habría depositado # $ color (blanco) (l) 20488.72 # En total en los veinte años.

John heredó $ 5,000 de su abuelo. Lo puso en una cuenta de ahorros para comprar un automóvil cuando cumpla 16 años. John tiene 13 años en este momento. Si su cuenta de ahorros gana un 7% en los próximos 3 años, ¿cuánto interés habrá ganado?

$ 1050 Para calcular el interés, la fórmula es: Prt = i donde P = Principio, r = tasa como decimal, t + tiempo en años. (asumiendo un interés simple) Prt = i 5000 * 0.07 * 3 = i i = $ 1050

Luke deposita $ 650 en una cuenta de ahorros que gana un 4% de interés por año. ¿Cuánto dinero habrá en su cuenta después de 8 años?

Esta pregunta necesita una fórmula anual, ya que el principio será nuevo cada año. La fórmula es ... p [1 + r / 100] ^ t Donde p es el principio ... $ 650 en este caso r es la tasa ..... 4% en este caso t es tiempo ....... 8 años en este caso 650 [1 + 4/100] ^ 8 650 [cancel104 ^ 26 / cancel100 ^ 25] ^ 8 cancel650 ^ 26xx26 / cancel25xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25 26xx26xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25xx26 / 25 Debe saber a partir de ahora ..... que no se puede hacer así ... ... no somos calculadoras ... así que asumiremos que 26/25 = 1

Robert invirtió $ 800 en una cuenta bancaria. La cuenta tiene una tasa de interés anual del 5,5%. ¿Cuánto dinero habrá en la cuenta después de 12 años?

$ 1328 El interés simple en principio es de $ 800 a un interés anual 5.5% por 12 años = 800 times5.5 / 100 times12 = 528 Por lo tanto, el monto total en la cuenta después de 12 años = 800 + 528 = 1328 $