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Explicación:
Las bacterias se someten a la reproducción asexual a un ritmo exponencial. Modelamos este comportamiento utilizando la función de crecimiento exponencial.
Dónde
# "y (" t ") = valor en el tiempo (" t ")" # #A _ ("o") = "valor original" # # "e = número de Euler 2.718" # # "k = tasa de crecimiento" # # "t = tiempo transcurrido" #
Te dicen que una cultura de bacterias creció a partir de
-
#color (azul) A _ ("o") # =#color (rojo) 275 # -
#color (azul) "y" ("t") # =#color (rojo) "1135" # y -
#color (azul) "t" # =#color (rojo) "3 horas" #
Vamos a conectar todo esto en nuestra función.
Podemos trabajar con lo que tenemos arriba porque conocemos todos los valores, excepto el
-
#color (rojo) 1135 = (color (rojo) 275) * e ^ (k * color (rojo) 3) # -
#stackrel "4.13" cancel ((1135)) / ((275)) = cancel (275) / (275) e ^ (k * 3) # -
# 4.13 = e ^ (k * 3) # -
#color (blanco) (a) _ (ln) 4.13 = color (blanco) (a) _cancelar (ln) (cancelar ^ (k * 3)) # -
# 1.42 = k * 3 # -
#stackrel "0.47" cancelar ((1.42)) / ((3)) = k * cancelar (3) / (3) # -
# 0.47 = k #
¿Por qué nos dimos cuenta de todo esto? ¿La pregunta no resolvió la cantidad de bacterias después de
La respuesta simple es que necesitamos resolver el
Así, la colonia de bacterias crecerá hasta
La población inicial es de 250 bacterias, y la población después de 9 horas es el doble de la población después de 1 hora. ¿Cuántas bacterias habrá después de 5 horas?
Suponiendo un crecimiento exponencial uniforme, la población se duplica cada 8 horas. Podemos escribir la fórmula para la población como p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) donde t se mide en horas. 5 horas después del punto de inicio, la población será p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386
La suma de tres números es 137. El segundo número es cuatro más que dos veces el primer número. El tercer número es cinco menos que, tres veces el primer número. ¿Cómo encuentras los tres números?
Los números son 23, 50 y 64. Comience escribiendo una expresión para cada uno de los tres números. Todos se forman a partir del primer número, así que llamemos al primer número x. Que el primer número sea x El segundo número es 2x +4 El tercer número es 3x -5 Se nos dice que su suma es 137. Esto significa que cuando sumamos todos juntos, la respuesta será 137. Escribe una ecuación. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Los corchetes no son necesarios, se incluyen para mayor claridad. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Tan pronto como sepamos el primer número, podemos calcular
El número de bacterias en un cultivo creció de 275 a 1135 en tres horas. ¿Cómo encuentra el número de bacterias después de 7 horas y usa el modelo de crecimiento exponencial: A = A_0e ^ (rt)?
~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t en horas. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Tome registros naturales de ambos lados: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Supongo que es solo después de 7 horas, no 7 horas después de la inicial 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514