¿Qué es la ley de los cosenos? + Ejemplo

¿Qué es la ley de los cosenos? + Ejemplo
Anonim

Considerar el triángulo:

(Fuente de la imagen: Wikipedia)

puede relacionar los lados de este triángulo en una especie de forma "extendida" del Teorema de Pitagora dando:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos (alfa) #

# b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos (gamma) #

Como puede ver, usa esta ley cuando su triángulo no es un ángulo recto.

Ejemplo:

Considera el triángulo de arriba en el que:

# a = 8 cm #

# c = 10 cm #

# beta = 60 ° # por lo tanto:

# b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) #

# b ^ 2 = 8 ^ 2 + 10 ^ 2-2 * 8 * 10 * cos (60 °) # pero #cos (60 °) = 1/2 #

asi que: # b ^ 2 = 84 y b = sqrt (84) = 9,2 cm #