¿Cuál es la forma de vértice de y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Responder:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Entonces tu vértice = #(-7/6, -61/6)#

Explicación:

La forma del vértice es:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # y el vértice es: # (- h, k)

Para poner la función en vértice, tenemos que completar el cuadrado con los valores de x:

# y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

Primero aislar el término con x:

# y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

Para completar el cuadrado se debe hacer lo siguiente:

# ax ^ 2 + bx + c #

# a = 1 #

# c = (b / 2) ^ 2 #

la plaza es: # (x + b / 2) ^ 2 #

En tu funcion # a = 6 # así que tenemos que tener en cuenta eso:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

ahora agregue la c en ambos lados de la ecuación, recuerde que a la izquierda debemos sumar 6c ya que la c de la derecha dentro de la porción factorizada:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

ahora resuelve para c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Finalmente tenemos forma de vértice:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Entonces tu vértice = #(-7/6, -61/6)#

gráfico {6x ^ 2 + 14x-2 -19.5, 20.5, -15.12, 4.88}