¿Cuál es el vértice de y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Responder:

La coordenada del vértice es #(-11/6,107/12)#.

Explicación:

Para la parábola dada por la ecuación de forma estándar # y = ax ^ 2 + bx + c #, la #X#-coordinado del vértice de la parábola está en # x = -b / (2a) #.

Entonces, para encontrar el vértice #X#-coordinado, primero debemos escribir la ecuación de esta parábola en forma estándar. Para ello, tenemos que ampliar # (x + 2) ^ 2 #. Recordar que # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, que luego puede ser FOILed:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (blanco) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Distribuir el #4#:

#color (blanco) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

Agrupar términos semejantes:

#color (blanco) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (blanco) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Esto está ahora en forma estándar, # y = ax ^ 2 + bx + c #. Vemos eso # a = 3, b = 11 #y # c = 19 #.

Entonces el #X#-coordinada del vértice es # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Para encontrar el # y #-coordinado, enchufe # x = -11 / 6 # en la ecuación de la parábola.

# y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (blanco) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (blanco) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (blanco) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (blanco) y = 107/12 #

Entonces, la coordenada del vértice es #(-11/6,107/12)#.

gráfica {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

Tenga en cuenta que # (- 11 / 6,107 / 12) aprox (-1.83,8.92) #.