Responder:
# x ^ 2 + 25 = 0 # tiene discriminante #-100 = -10^2#
Como esto es negativo, la ecuación no tiene raíces reales. Dado que es negativo de un cuadrado perfecto, tiene raíces complejas racionales.
Explicación:
# x ^ 2 + 25 # está en la forma # ax ^ 2 + bx + c #, con # a = 1 #, # b = 0 # y # c = 25 #.
Esto tiene discriminante #Delta# dada por la fórmula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Ya que #Delta <0 # la ecuacion # x ^ 2 + 25 = 0 # No tiene raíces reales. Tiene un par de raíces conjugadas complejas distintas, a saber # + - 5i #
El discriminante #Delta# es la parte debajo de la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática para raíces de # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Así que si #Delta> 0 # La ecuación tiene dos raíces reales distintas.
Si #Delta = 0 # La ecuación tiene una raíz real repetida.
Si #Delta <0 # La ecuación no tiene raíces reales, sino dos raíces complejas distintas.
En nuestro caso la fórmula da:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
