¿Cuál es la raíz cuadrada de 190?

Responder:

#190# no tiene factores cuadrados, entonces #sqrt (190) # no simplifica

Puede ser aproximado como:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Explicación:

La raíz cuadrada de #190# es el numero no negativo #X# tal que # x ^ 2 = 190 #.

Si factorizamos #190# entonces encontramos:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Asi que #190# no tiene factores cuadrados y como resultado no es posible simplificar.

Podemos usar un método de tipo Newton Raphson para encontrar aproximaciones racionalmente mejores al número irracional #sqrt (190) #.

Dejemos que nuestra primera aproximación sea # a_0 = 14 #, ya que #14^2 = 196# esta bastante cerca

Podemos usar la siguiente fórmula para obtener una mejor aproximación:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

dónde #n = 190 # Es el número para el que estamos tratando de encontrar la raíz cuadrada.

Ver: ¿Cómo encuentras la raíz cuadrada 28? para una forma un poco más fácil de hacer esto. Para simplificar aquí, usaré la fórmula clásica de arriba.

Entonces:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #