Sea A (x_a, y_a) y B (x_b, y_b) dos puntos en el plano y sea P (x, y) el punto que divide la barra (AB) en la relación k: 1, donde k> 0. Mostrar que x = (x_a + kx_b) / (1 + k) e y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Responder:

Ver prueba abajo

Explicación:

Comencemos por calcular #vec (AB) # y #vec (AP) #

Comenzamos con el #X#

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Multiplicando y reorganizando

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Resolviendo para #X#

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Del mismo modo, con el # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

Sean A ( 3,5) y B (5, 10)). Encuentre: (1) la longitud de la barra de segmento (AB) (2) el punto medio P de la barra (AB) (3) el punto Q que divide la barra (AB) en la relación 2: 5?

(1) la longitud de la barra de segmento (AB) es 17 (2) El punto medio de la barra (AB) es (1, -7 1/2) (3) Las coordenadas del punto Q que divide la barra (AB) en el relación 2: 5 son (-5 / 7,5 / 7) Si tenemos dos puntos A (x_1, y_1) y B (x_2, y_2), la longitud de la barra (AB), es decir, la distancia entre ellos viene dada por sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) y las coordenadas del punto P que divide la barra de segmento (AB) que une estos dos puntos en la relación l: m son ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) y como punto medio segmento dividido en relación 1: 1, su coordinada sería (

Deje que el sombrero (ABC) sea cualquier triángulo, barra de estiramiento (AC) a D tal que la barra (CD) bar (CB); también estire la barra (CB) en E de manera que la barra (CE) bar (CA). Los segmentos barra (DE) y barra (AB) se encuentran en F. Mostrar ese sombrero (¿DFB es isósceles?

Como sigue Ref: Dada la figura "En" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Otra vez en" DeltaABC y DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "por construcción "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" por construcción "" Y "/ _DCE =" verticalmente opuesto "/ _BCA" De aquí "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Ahora en "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" barra (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "is isosceles"

Comience con DeltaOAU, con la barra (OA) = a, extienda la barra (OU) de tal manera que la barra (UB) = b, con B en la barra (OU). Construya una barra de intersección de línea a barra (UA) paralela (OA) en C. Demuestre eso, barra (AC) = ab?

Ver explicación. Dibuje una línea UD, paralela a AC, como se muestra en la figura. => UD = AC DeltaOAU y DeltaUDB son similares, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (demostrado)"