¿Cuál es el dominio y el rango de y = -sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)?

Responder:

Dominio: la unión de dos intervalos: #x <= - 2 # y #x> = 5 #.

Distancia: # (- oo, 0 #.

Explicación:

Dominio es un conjunto de valores de argumento donde se define la función. En este caso, tratamos con una raíz cuadrada como el único componente restrictivo de la función. Por lo tanto, la expresión debajo de la raíz cuadrada no debe ser negativa para que se defina la función.

Requisito: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

Función #y = x ^ 2-3x-10 # Es un polinomio cuadrático con coeficiente. #1# a # x ^ 2 #, es negativo entre sus raíces. # x_1 = 5 # y # x_2 = -2 #.

Por lo tanto, el dominio de la función original es la unión de dos intervalos: #x <= - 2 # y #x> = 5 #.

Dentro de cada uno de estos intervalos, la expresión debajo de una raíz cuadrada cambia de #0# (inclusive) a # + oo #. Así cambiará la raíz cuadrada de la misma. Por lo tanto, tomado con un signo negativo, cambiará de # -oo # a #0#.

Por lo tanto, el rango de esta función es # (- oo, 0 #.