¿Cuál es el discriminante de una función cuadrática?

Responder:

Abajo

Explicación:

El discriminante de una función cuadrática viene dado por:

# Delta = b ^ 2-4ac #

¿Cuál es el propósito del discriminante?

Bueno, se usa para determinar cuántas soluciones REALES tiene su función cuadrática

Si #Delta> 0 #, entonces la función tiene 2 soluciones.

Si #Delta = 0 #, entonces la función tiene solo 1 solución y esa solución se considera una raíz doble

Si #Delta <0 #, entonces la función no tiene solución (no puedes hacer una raíz cuadrada con un número negativo a menos que sea una raíz compleja)

Responder:

Dada por la fórmula #Delta = b ^ 2-4ac #, este es un valor computado a partir de los coeficientes de la cuadrática que nos permite determinar algunas cosas sobre la naturaleza de sus ceros …

Explicación:

Dada una función cuadrática en forma normal:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

dónde #a B C# son números reales (típicamente enteros o números racionales) y #a! = 0 #, entonces el discriminante #Delta# de #f (x) # Está dada por la fórmula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Suponiendo coeficientes racionales, el discriminante nos dice varias cosas sobre los ceros de #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Si #Delta> 0 # es un cuadrado perfecto entonces #f (x) # Tiene dos ceros reales racionales distintos.

• Si #Delta> 0 # entonces no es un cuadrado perfecto #f (x) # Tiene dos ceros reales irracionales distintos.

• Si #Delta = 0 # entonces #f (x) # Tiene un cero real racional repetido (de multiplicidad #2#).

• Si #Delta <0 # entonces #f (x) # no tiene ceros reales. Tiene un par complejo conjugado de ceros no reales.

Si los coeficientes son reales pero no racionales, la racionalidad de los ceros no se puede determinar a partir del discriminante, pero aún tenemos:

• Si #Delta> 0 # entonces #f (x) # Tiene dos ceros reales distintos.

• Si #Delta = 0 # entonces #f (x) # tiene un cero real repetido (de multiplicidad #2#).

¿Qué pasa con los cúbicos, etc.?

Los polinomios de mayor grado también tienen discriminantes, que cuando cero implican la existencia de ceros repetidos. El signo del discriminante es menos útil, excepto en el caso de polinomios cúbicos, donde nos permite identificar casos bastante bien …

Dado:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

con #a B C D# siendo real y #a! = 0 #.

El discriminante #Delta# de #f (x) # Está dada por la fórmula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Si #Delta> 0 # entonces #f (x) # Tiene tres ceros reales distintos.

• Si #Delta = 0 # entonces #f (x) # tiene uno cero real de multiplicidad #3# o dos ceros reales distintos, con un ser de multiplicidad #2# y el otro ser de multiplicidad. #1#.

• Si #Delta <0 # entonces #f (x) # tiene un cero real y un par complejo conjugado de ceros no reales.