Sea D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 donde a y b son enteros positivos sucesivos y c = ab. ¿Cómo mostrarás que sqrtD es un entero impar positivo?

Responder:

Vea abajo

Explicación:

Fabricación # a = n # y #b = n + 1 # y sustituyendo en

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

lo que da

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

pero

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

que es el cuadrado de un entero impar