Responder:
Hay dos soluciones reales:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # y# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # y# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
Explicación:
Asumiendo que buscamos soluciones simultáneas reales para:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # ….. UNA
# y-1 = x ^ 2 # ….. B
Sustituyendo B en A obtenemos:
# (y-1) + y ^ 2 = 4 #
#:. y ^ 2 + y -5 = 0 #
Y completando la plaza obtenemos:
# (y + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-5 = 0 #
#:. (y + 1/2) ^ 2-21 / 4 = 0 #
#:. y + 1/2 = + - sqrt (21) / 2 #
#:. y = -1 / 2 + -sqrt (21) / 2 #
Usando la primera solución y B requerimos que:
# x ^ 2 = -1/2 -sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 -sqrt (21) / 2 # , no dando soluciones reales
Usando la segunda solución y B requerimos que:
# x ^ 2 = -1/2 + sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 + sqrt (21) / 2 #
#:. x = + -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) #
Así tenemos dos soluciones reales:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # y# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # y# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
