La respuesta es a = 1, b = 2 y c = -3. ¿Cómo con solo mirar los puntos? C es intuitivo, pero no consigo los otros puntos.

Responder:

#if a> 0 => "smile" o uuu like => min #

#if a <0 => "sad" o nnn like => max #

#x_min = (- b) / (2a) #

# y_min = y _ ((x_min)) #

#x_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Explicación:

solo para explicar #x = (- b) / (2a) #:

si quieres encontrar el # x_min # o # x_max # tú lo haces # y '= 0 #, ¿derecho?

Ahora, porque estamos tratando con la forma de

# y = ax ^ 2 + bx + c #

El diferenciado está siempre en la forma de

# y '= 2ax + b #

Ahora decimos (en general):

# y '= 0 #

# => 2ax + b = 0 #

# => 2ax = -b #

# => x = (- b) / (2a) #

Como vemos, el x_max o x_min siempre es #x = (- b) / (2a) #

Responder:

# a = 1, b = 2, c = -3 #

Explicación:

# "un posible enfoque" #

# c = -3larrcolor (rojo) "y-interceptar" #

# • "suma de raíces" = -b / a #

# • "producto de las raíces" = ca #

# "aquí las raíces son" x = -3 "y" x = 1 #

# "que es donde la gráfica cruza el eje x" #

# rArr-3xx1 = carArrca = -3rArra = -3 / (- 3) = 1 #

# rArr-b / a = -3 + 1 = -2rArrb = 2 #

# rArry = x ^ 2 + 2x-3 #

gráfica {x ^ 2 + 2x-3 -10, 10, -5, 5}

Responder:

Un poco de palabra, pero trabajar a través de él. Explicación completa dada.

Explicación:

Dada la forma estandarizada. # y = ax ^ 2 + bx + c #

La curva en la parte inferior tiene el nombre especial (lo que no ocurre en matemáticas) de Vertex.

Si hay x-interceptos (donde el gráfico cruza el eje x) entonces el valor de Vertex de #X# es #1/2# camino entre

Mirando la gráfica, las intersecciones en x están en # x = -3 y x = 1 #

Entonces el #X# El valor del vértice es el promedio.

#x _ ("vértice") = (-3 + 1) / 2 = -1 #

Esto es lo que se relaciona. #x _ ("vértice") # a la ecuación.

Escribe como # y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" …………………. Ecuación (1) #

#x _ ("vértice") = (- 1/2) xxb / a #

# -1 = (- 1/2) xxb / a #

Divide ambos lados #(-1/2)#

#color (marrón) (2 = b / a) #

Sustituir en #Equation (1) # dando

# y = a (x ^ 2 + 2x) + c "" ……………….. Ecuación (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Permite elegir un punto conocido.

Elijo la mano izquierda x-interceptar # -> (x, y) = (- 3,0) #

Conocido que # c = -3 #

Sustitución en #Equation (1_a) #

# y = a color (blanco) ("dd") x ^ 2color (blanco) ("dd") + color (blanco) ("d") 2xcolor (blanco) (() ^ 2) + c #

# 0 = a (- 3) ^ 2 + 2 (-3) - 3 #

Agrega 3 a ambos lados y simplifica los soportes

# 3 = 9a-6a #

#color (marrón) (3 = 3a => a = 1) #

Así #color (marrón) (2 = b / a-> 2 = b / 1 => b = 2) #

# y = ax ^ 2 + bx + c #

#color (magenta) (y = x ^ 2 + 2x-3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tenga en cuenta que:

# y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" ……… Ecuación (1) #

Es el comienzo de completar el cuadrado.