Los Smith tienen 2 hijos. La suma de sus edades es 21, y el producto de sus edades es 110. ¿Cuántos años tienen los niños?

Responder:

Las edades de los dos niños son. #10# y #11#.

Explicación:

Dejar # c_1 # representar la edad del primer hijo, y # c_2 # Representa la edad del segundo. Luego tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Desde la primera ecuación, tenemos # c_2 = 21-c_1 #. Substituyendo eso en el segundo nos da

# c_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Ahora podemos encontrar la edad del primer niño resolviendo la cuadrática anterior. Hay varias formas de hacerlo, sin embargo, procederemos utilizando la factorización:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # o # c_1 = 11 #

Como no especificamos si el primer niño era más joven o más viejo, podemos elegir cualquiera de las dos soluciones. Elegir al otro simplemente cambiará las edades de los niños. Supongamos, entonces, elegimos # c_1 = 10 #. Entonces, como arriba, tenemos

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Así las edades de los dos niños son #10# y #11#.