¿Cuál es el conjunto de soluciones para la ecuación 4a + 6 - 4a = 10?

Responder:

#a = -2 #

Lo primero que debe hacer aquí es aislar el módulo en un lado de la ecuación agregando # 4a # a ambos lados

# | 4a + 6 | - color (rojo) (cancelar (color (negro) (4a))) + color (rojo) (cancelar (color (negro) (4a))) = 10 + 4a #

# | 4a + 6 | = 10 + 4a #

Ahora, por definición, el valor absoluto de un número real solo retornará valores positivos, independientemente del signo de dicho número.

Esto significa que la primera condición que cualquier valor de #una# Debe cumplir para ser una solución válida será

# 10 + 4a> = 0 #

# 4a> = -10 implica a> = -5 / 2 #

Mantén esto en mente. Ahora, dado que el valor absoluto de un número devuelve un valor positivo, puede tener dos posibilidades

# 4a + 6 <0 implica | 4a + 6 | = - (4a + 6) #

En este caso, la ecuación se convierte en

# - (4a + 6) = 10 + 4a #

# -4a - 6 = 10 + 4a #

# 8a = - 16 implica a = ((-16)) / 8 = -2 #

# (4a + 6)> = 0 implica | 4a + 6 | = 4a + 6 #

Esta vez, la ecuación se convierte en.

#color (rojo) (cancelar (color (negro) (4a))) + 6 = 10 + color (rojo) (cancelar (color (negro) (4a))) #

# 6! = 10 implica a en O / #

Por lo tanto, la única solución válida será #a = -2 #. Observe que cumple la condición inicial. #a> = -5 / 2 #.

Haga una comprobación rápida para asegurarse de que los cálculos son correctos

#|4 * (-2) + 6| - 4 * (-2) = 10#

#|-2| +8 = 10#

# 2 + 8 = 10 color (blanco) (x) color (verde) (sqrt ()) #