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Por favor ver más abajo,
Explicación:
Como # z = x + iy #
# (iz-1) / (z-i) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) #
= # (ix-y-1) / (x + i (y-1)) #
= # (ix- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (x-i (y-1)) / (x-i (y-1)) #
= # ((ix- (y + 1)) (x-i (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (x ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (- 2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
Como # (iz-1) / (z-i) # es real
# (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 # y # x ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 #
No fue # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 # es la suma de dos cuadrados, puede ser cero solo cuando # x = 0 # y # y = 1 # es decir
Si # (x, y) # no es #(0,1)#, # x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #
